8 класс История России

  • Н.И.Лобачевский. Художник Л.Крюков. 1850-е годы.

  • Лобачевский Николай Иванович (1792—1856) — русский математик, создатель новой геометрической системы (неевклидовой геометрии), философ, педагог. Член-корреспондент Геттингенского Ученого Общества (1842). К столетнему юбилею Лобачевского учреждена Международная премия имени Лобачевского (с 1895). Учился в Казанской гимназии (1802—1807) и Казанском университете (1807—1811). Оставлен при Казанском университете, с которым связана вся его деятельность: магистр математики (1811), адъюнкт (1814), экстраординарный профессор (1816), библиотекарь университета (1819— 1835, оставался в этой должности, даже будучи ректором), ординарный профессор (с 1822), декан физико-математического факультета (1820—1822, 1823— 1825), ректор Казанского университета (1827—1846), который под руководством Лобачевский стал первоклассным высшим учебным заведением России того времени; инициатор издания и редактор «Ученых записок Казанского университета» (с 1834), помощник попечителя Казанского учебного округа (1846—1856). Главные труды: речь «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (23.2.1826), книги «О началах геометрии» (1829— 1830), «Воображаемая геометрия» (1835), «Применение воображаемой геометрии к некоторым интегралам» (1836), «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (1835—1838), «Геометрические исследования по теории параллельных линий» (1840), «Пангеометрия» (1855). В России было издано полное собрание сочинений Лобачевского в пяти томах (1946—1951). Ему принадлежат также фундаментальные труды в области математического анализа (тригонометрические ряды) и алгебры. Лобачевский является создателем «геометрии » — неевклидовой геометрической системы, которая стала поворотным пунктом в развитии математического мышления в XIX в. В своем труде «Геометрические исследования по теории параллельных линий» Лобачевский доказал, что основное положение теории параллельных линий принималось без тщательного анализа необходимости этого положения. Суть дела, по Лобачевскому, в следующем: в случае одной плоскости, в результате пересечения двух прямых линий, лежащих на ней, третьей прямой линией получается 8 углов. Если сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов, то две пересекаемые прямые линии являются параллельными. Геометрия Евклида утверждает справедливость и обратного утверждения: всякий раз, когда две прямые линии параллельны, то при их пересечении третьей прямой линией сумма одностороних внутренних углов из них равна сумме двух прямых углов. Это составляет основание так называемого пятого постулата Евклида «о параллельных линиях», который значительно более содержателен по сравнению с другими постулатами. При этом в геометрии Евклида многие предложения возможно доказать и без его применения. Необходимость принятия этого утверждения без доказательства во все времена интерпретировалась ведущими математиками как существеннейший недостаток теории параллельных линий. Поэтому еще со времен Античности предпринимались безуспешные попытки непосредственных доказательств (из введенных до этого четырех постулатов) пятого постулата в форме логического вывода утверждения, заключенного в нем. Лобачевский также делал неудавшиеся попытки отыскания доказательства пятого постулата, однако позднее пришел к необходимости создания новой геометрической системы. Совокупность предложений геометрии, доказываемых без применения постулата о параллельных линиях, составляет основание того, что было названо «абсолютной геометрией». В своем труде «Геометрические исследования по теории параллельных линий» Лобачевский сначала изложил предложения абсолютной геометрии, и только на основании этого подошел к доказательству предложений, которые принципиально невозможно доказать без применения постулата о параллельных линиях. Такая дифференциация и составила основу позднейших работ Лобачевского в этом направлении. Лобачевский так определял основные выводы из своей речи «Сжатое изложение основ геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных»: «...Напрасное старание со времен Евклида, в продолжение двух тысяч лет, заставило меня подозревать, что в самых понятиях не заключается той истины, которую хотели доказать и которую поверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, Астрономические наблюдения...». При этом Лобачевский выдвигал допущение, что в случае одной плоскости через точку С, не принадлежащую прямой линии AB, возможно провести как минимум две прямые линии, не пересекающих прямую линию AB (а это полностью противоречило постулату Евклида о параллельных). По идее Лобачевского, оно должно было бы противоречить абсолютной геометрии и, тем самым, привести к доказательству постулата Евклида о параллельных линиях. Однако сделанные Лобачевским выводы из этого допущения и положений абсолютной геометрии привели к созданию полностью непротиворечивой геометрической системы, отличающейся от геометрии Евклида, — неевклидовой геометрии. Лобачевский назвал ее «воображаемой геометрией». Независимо от Лобачевского, непосредственно к обоснованию неевклидовой геометрии в 1832 подошел венгерский математик Я.Больяи. Известно также, что аналогичными проблемами активно занимался германский математик К.Гаусс, который никак не выражался по этому поводу публично: «...возможно даже, что я не решусь на это во всю свою жизнь, потому что я боюсь крика беотийцев Беотия — область Древней Греции, жителям которой, согласно древним легендам, приписывались ограниченные умственные способности — C.C., который поднимется, когда я выскажу свои воззрения целиком...» (именно К.Гаусс инициировал избрание Лобачевского в член-корреспонденты Ученого общества Геттингена). В дальнейшее развитие идей Лобачевского немецкий математик Б.Риман в своей лекции «О гипотезах, лежащих в основаниях геометрии» (1854) выдвинул общую идею математических пространств (включая пространства функциональные и топологические): он рассматривал геометрию уже в широком смысле как учение о непрерывных многомерных многообразиях (т.е. совокупностях любых однородных объектов), обобщив результаты исследований К.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей; провел фундаментальные исследования римановых пространств (обобщивших геометрию Евклида, гиперболические геометрии Лобачевского и эллиптические геометрии Римана). По поводу применимости этих идей к реальному физическому пространству Б.Риман, в первую очередь, ставил вопрос о «...причинах метрических свойств... его», совместно с Лобачевский предварял тем самым то, что было сделано Эйнштейном в общей теории относительности. Лобачевский в своих исследованиях интерпретировал исходные математические абстракции (в том числе основные понятия геометрии) как отражения базисных реальных отношений и свойств материального мира, полагая, что в природе мы «...познаем собственно только движение, без которого чувственные впечатления невозможны... все прочие понятия, например, геометрические, произведены нашим умом искусственно, будучи взяты в свойствах движения... Первыми данными, без сомнения, будут всегда те понятия, которые мы приобретаем в природе посредством наших чувств... Первые понятия, с которых начинается какая-нибудь наука... приобретаются чувствами; врожденным — не должно верить...». По Лобачевскому, математические абстракции рождаются не по произволу человеческой мысли, а в результате взаимоотношения личности с реальной действительностью: «...Поверхности и линии не существуют в природе, а только в воображении: они предполагают, следовательно, свойство тел, познание которых должно родить в нас понятие о поверхностях и линиях...»; в основаниях математических наук должны лежать «приобретаемые из природы», а не произвольные понятия, а те, кто хотел «...ввести подобные понятия в математику, не нашли себе последователей. Такую участь имели основания форономии Канта...». Противоположение априоризму Канта была одной из важнейших предпосылок создания неевклидовых геометрий. Показав неустойчивость оснований геометрии Евклида, Лобачевский отвергал теорию Канта, интерпретировавшую базисные аксиомы евклидовой геометрии не как результат опыта человечества, а как врожденные формы человеческого сознания. (Мнение Пирса о значении геометрии Лобачевского — см. Пирс.) Лобачевский признавал несостоятельность попыток вывода оснований математики из одних лишь построений разума: «...все математические начала, которые думают произвести из самого разума, независимо от вещей мира, останутся бесполезными для математики...». В ректорской «Речи о важнейших предметах воспитания» Лобачевский говорил, что «...в это заведение вступивши, юношество не услышит пустых слов без всякой мысли, одних звуков без всякого значения. Здесь учат тому, что на самом деле существует; а не тому, что изобретено одним праздным умом...». Для Лобачевского целью научного знания было не развитие оторванных от жизни понятий, а изучение реального мира. Возможность соответствия построенной им геометрии отношениям, существующим в реальном мире, Лобачевский стремился подтвердить опытной проверкой. Признавая фундаментальную роль гипотез для развития науки, Лобачевский требовал при выборе гипотез руководствоваться практикой, позволяющей останавливаться на тех из них, которые вернее отражают соотношения, наблюдаемые в действительности. Руководящим принципом всей деятельности Лобачевского -педагога была мысль о том, что опыт, практика дают уверенность в правильности теоретических выводов. Лобачевский требовал такого начального обучения математике, которое приучало бы учащихся за математическим действиями видеть явления реальной действительности. Лобачевский в своей активной деятельности за правильную организацию народного образования призывал к тому, чтобы каждый пришедший в университет стал гражданином, который «...высокими познаниями своими составляет честь и славу своего Отечества...».

    Источник: История философии. 2008.

    Тема: Н.И.Лобачевский. Развитие науки в России XIX века.
  • Добавлено: 18.9.2012
  • Автор: Павел Федоров Город: Нижний Новгород
Вернуться к списку фотографий в категории 8 класс История России